الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{b}{b^{2} + 5 b + 6} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $b^{2} + 5 b + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

خطوة 1.2

حلّل $b^{2} + 3 b + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ في $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ في $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b \cdot b + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{b^{2} + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 6.3

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 2 \cdot 3}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 6.6

اطرح $2 b$ من $b$ .

$\frac{b^{2} - b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 6.7

حلّل $b^{2} - b - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 6.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - 3}{(b + 1) (b + 3)}$